જો int {frac{{sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x^{4}} dx$ છે.સંકલ્યને આ રીતે લખતા: $I = \int \frac{x \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}}{x^{4}} dx = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - 1}}{{27\,{x^9}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x^{4}} dx$ છે.સંકલ્યને આ રીતે લખતા: $I = \int \frac{x \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}}{x^{4}} dx = \int \frac{1}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1} dx.$ધારો કે $t = \frac{1}{x^{2}} - 1.$ તેથી $dt = -\frac{2}{x^{3}} dx,$ જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^{3}} = -\frac{1}{2} dt.$આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = -\frac{1}{2} \int \sqrt{t} dt = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + C = -\frac{1}{3} t^{3/2} + C.$$t = \frac{1-x^2}{x^2}$ પાછું મૂકતા,$I = -\frac{1}{3} \left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)^{3/2} + C = -\frac{1}{3} \frac{(1-x^2)^{3/2}}{x^3} + C.$કારણ કે $(1-x^2)^{3/2} = (\sqrt{1-x^2})^3,$ તેથી $I = -\frac{1}{3x^3} (\sqrt{1-x^2})^3 + C.$આને $A(x) (\sqrt{1-x^2})^m + C$ સાથે સરખાવતા,$m = 3$ અને $A(x) = -\frac{1}{3x^3}$ મળે છે.તેથી,$(A(x))^m = \left(-\frac{1}{3x^3}\right)^3 = -\frac{1}{27x^9}$.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module